将二叉树转换为二叉搜索树
Harshit Jindal
2024年2月15日
二叉树是一种非线性数据结构。它被称为二叉树，因为每个节点最多有两个子节点。这些子节点被称为左子和右子。它也可以解释为一个不定向图，其中最上面的节点称为根。二叉搜索树(BST)是一种具有特殊属性的二叉树，它有助于以排序的方式保持数据的组织。
在本教程中，我们将讨论如何将二叉树转换为二叉搜索树，同时保持二叉树的原始结构。
将二叉树转换为二叉搜索树的算法
-
创建一个名为
arr的数组来存储二叉树节点的顺序遍历。 -
使用任何排序算法（合并排序 O(nlogn)、快速排序 O(n^2)、插入排序 O(n^2)等）对
arr进行排序。 -
再次对树进行顺序遍历，并将排序数组
arr中的元素存储在二叉树中，得出 BST。
二叉树转换为 BST 图解
-
我们在根节点
4上调用顺序遍历。递归向左遍历到达节点1，它是最左的节点，并将其包含在我们的输出中；由于它是根节点，没有左节点，我们回溯到节点2，并将其包含在我们的遍历中。这样，我们遍历整棵树，并将按顺序遍历的结果以[1，2，3，5，4，6]的形式存储在数组arr中。 -
使用任意排序算法对数组
arr进行排序，得到[1，2，3，4，5，6]。 -
我们再次调用顺序遍历，将排序后的数组
arr存储回二叉树中，得到我们的 BST。
二叉树转换为二叉搜索树的实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Node {
public:
int data;
Node *left, *right;
Node(int x) {
this->data = x;
this->left = this->right = NULL;
}
};
vector<int> v;
void inorder(Node* root) {
if (root != NULL) {
inorder(root->left);
cout << root->data << " ";
inorder(root->right);
}
}
void storetree(Node* root, int i = 0) {
if (!root) {
return;
}
storetree(root->left);
v.push_back(root->data);
storetree(root->right);
}
void restoretree(Node* root, int& i) {
if (!root) {
return;
}
restoretree(root->left, i);
root->data = v[i];
i++;
restoretree(root->right, i);
}
void converttoBST(Node* root) {
if (!root) {
return;
}
storetree(root);
sort(v.begin(), v.end());
int i = 0;
restoretree(root, i);
}
int main() {
Node* root = new Node(3);
root->left = new Node(1);
root->right = new Node(7);
root->left->left = new Node(4);
root->left->right = new Node(5);
root->left->left->right = new Node(2);
root->right->left = new Node(6);
root->right->right = new Node(9);
root->right->right->left = new Node(8);
cout << "The inorder traversal of the tree is : ";
inorder(root);
cout << endl;
converttoBST(root);
cout << "The inorder traversal of the tree is : ";
inorder(root);
cout << endl;
}
将二叉树转换为 BST 算法的复杂度
时间复杂度
- 平均情况
我们将数组存储在 sorted 中，并将 sorted 数组存储回二叉树，进行无序遍历的时间复杂度为 O(n)。但是，对数组进行排序的复杂度是 O(nlogn)，因此总复杂度给定为 O(nlogn)+2*O(n)。时间复杂度为 O(nlogn)。
- 最佳情况
最佳情况下的时间复杂度为 O(n)。当给定的二叉树已经是一个 BST 时，我们做无序遍历来实现它，而且不需要排序操作。
- 最坏情况
最坏情况下的时间复杂度为 O(nlogn)。
空间复杂度
由于递归调用所需的额外空间，该算法的空间复杂度为 O(n)。
作者： Harshit Jindal
Harshit Jindal has done his Bachelors in Computer Science Engineering(2021) from DTU. He has always been a problem solver and now turned that into his profession. Currently working at M365 Cloud Security team(Torus) on Cloud Security Services and Datacenter Buildout Automation.
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