指数搜索

1. 指数搜索算法
2. 指数搜索示例
3. 指数搜索算法的实现
4. 指数搜索算法的复杂度

指数搜索，也被称为加倍搜索或手指搜索，是一种用于在大型数组中搜索元素而创建的算法。它是一个两步走的过程。首先，该算法试图找到目标元素存在的范围 (L，R)，然后在这个范围内使用二叉搜索来寻找目标的准确位置。

之所以命名为指数搜索，是因为它通过搜索索引 pow(2,k) 中哪个元素的第一个指数 k 大于目标元素，从而找到范围内的持有元素。虽然它的名字叫指数搜索，但这个算法的时间复杂度是对数的。当数组是无限大小时，它非常有用，而且收敛到解的速度比二叉搜索快得多。

指数搜索算法

假设我们有一个未排序的数组 A[]，包含 n 个元素，我们想找到一个元素 X。

指数搜索示例

假设我们有一个数组：(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)，我们想找到 X - 10。

指数搜索算法的实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int binarySearch(int arr[], int lo, int hi, int x) {
  while (lo <= hi) {
    int m = lo + (hi - lo) / 2;
    if (arr[m] == x) return m;
    if (arr[m] < x)
      lo = m + 1;
    else
      hi = m - 1;
  }
  return -1;
}

int exponentialSearch(int arr[], int n, int x) {
  if (arr[0] == x) return 0;
  int i = 1;
  while (i < n && arr[i] <= x) i = i * 2;

  return binarySearch(arr, i / 2, min(i, n - 1), x);
}

int main() {
  int n = 11;
  int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};
  int x = 10;
  int result = exponentialSearch(arr, n, x);
  if (result == -1) {
    cout << "Element not found !!";
  } else
    cout << "Element found at index " << result;
  return 0;
}

指数搜索算法的复杂度

时间复杂度

• 平均情况

平均情况下的时间复杂度为 O(logi)，其中 i 是数组内目标元素 X 的索引。当元素接近数组的开始时，它甚至优于二叉搜索。

• 最佳情况

当我们比较的元素是我们正在搜索的元素，并且在第一次迭代中被返回时，就会出现最佳情况。最佳情况下的时间复杂度是 O(1)。

• 最坏情况

最坏情况下的时间复杂度与平均情况下的时间复杂度相同。最坏情况下的时间复杂度是 O(logi)。

空间复杂度

这种算法的空间复杂度是 O(1)，因为除了临时变量外，它不需要任何额外的空间。