冒泡排序递归实现

1. 冒泡排序递归算法
2. 冒泡排序递归算法示例
3. 冒泡排序递归算法的实现
4. 冒泡排序算法的复杂度

冒泡排序是一种简单的排序算法。它的工作原理是对相邻元素进行反复比较，如果它们的顺序不对，则进行交换。反复比较后，将最小/最大的元素向数组最后冒泡，因此这种算法被命名为冒泡排序。虽然效率不高，但它仍然代表了排序算法的基础。

冒泡排序递归算法

假设我们有一个未排序的数组 A[]，包含 n 个元素。

冒泡排序递归算法示例

假设我们有数组：(5,3,4,2,1). 我们将使用冒泡排序算法对其进行排序。

• 第一次执行

• 第二次执行：

• 第三次执行：

• 第四次执行：

第四次执行后，我们得到排序数组–(1 2 3 4 5)。

冒泡排序递归算法的实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bubbleSort(int arr[], int n) {
  if (n == 1) return;

  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    if (arr[i] > arr[i + 1]) {
      swap(arr[i], arr[i + 1]);
    }
  }

  bubbleSort(arr, n - 1);
}
int main() {
  int n = 8;
  int arr[8] = {9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1};
  cout << "Input arr: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
  bubbleSort(arr, n);  // Sort elements in ascending order
  cout << "Output arr: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
}

冒泡排序算法的复杂度

时间复杂度

• 平均情况

平均来说，在冒泡排序的第 i 次传递中，会进行 n-i 次比较。因此，如果有 n 个通道，那么平均的时间复杂度可以用以下方式给出

(n-1) + (n-2) + (n-3) ..... + 1 = n*(n-1)/2

因此，时间复杂度为 O(n²)。

• 最坏情况

最坏的情况发生在数组被反向排序的时候，并且必须执行最大数量的比较和交换。

最坏情况下的时间复杂度是 O(n²)。

• 最佳情况

最好的情况发生在数组已经被排序的时候，那么只需要进行 N 次比较。

最佳情况下的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

由于栈内存储的递归调用，该算法的空间复杂度为 O(n)。