Matplotlib 生成 CDF 图
Suraj Joshi
2024年2月15日
本教程解释了如何使用 Python 中的 Matplotlib 生成一个 CDF 图。CDF 是一个函数，它的 y 值代表一个随机变量取值小于或等于相应 x 值的概率。
在 Python 中使用 Matplotlib 绘制 CDF
CDF 是对连续概率分布和离散概率分布的定义。在连续概率分布中，随机变量可以从指定的范围内取任何值，但在离散概率分布中，我们只能有一组指定的值。
使用 Python 中的 Matplotlib 绘制离散分布的 CDF
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(1, 7)
y = [0.2, 0.1, 0.1, 0.2, 0.1, 0.3]
cdf = np.cumsum(y)
plt.plot(x, y, marker="o", label="PMF")
plt.plot(x, cdf, marker="o", label="CDF")
plt.xlim(0, 7)
plt.ylim(0, 1.5)
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for discrete distribution")
plt.legend()
plt.show()
输出：
它绘制给定分布的 PMF 和 CDF。为了计算 CDF 的 y 值，我们使用 numpy.cumsum() 方法计算一个数组的累计和。
如果给定的是频率计数，我们必须对 y-值进行归一化，使其代表 PDF。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(1, 7)
frequency = np.array([3, 8, 4, 5, 3, 6])
pdf = frequency / np.sum(frequency)
cdf = np.cumsum(pdf)
plt.plot(x, pdf, marker="o", label="PMF")
plt.plot(x, cdf, marker="o", label="CDF")
plt.xlim(0, 7)
plt.ylim(0, 1.5)
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for discrete distribution")
plt.legend()
plt.show()
输出：
这里，我们得到每个 X 值的频率值。我们将频率值转换为 pdf 值，方法是将 pdf 数组的每个元素除以频率之和。然后，我们使用 pdf 计算 CDF 值，绘制给定数据的 CDF。
我们也可以使用直方图来查看 CDF 和 PDF 图，这对于离散数据来说会更加直观。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data = [3, 4, 2, 3, 4, 5, 4, 7, 8, 5, 4, 6, 2, 1, 0, 9, 7, 6, 6, 5, 4]
plt.hist(data, bins=9, density=True)
plt.hist(data, bins=9, density=True, cumulative=True, label="CDF", histtype="step")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability")
plt.xticks(np.arange(0, 10))
plt.title("CDF using Histogram Plot")
plt.show()
输出：
它使用 hist() 方法绘制给定数据的 CDF 和 PDF。为了绘制 CDF，我们设置 cumulative=True 和设置 density=True，以得到一个代表概率值相加为 1 的直方图。
在 Python 中使用 Matplotlib 绘制连续分布的 CDF
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
dx = 0.005
x = np.arange(-10, 10, dx)
y = 0.25 * np.exp((-(x ** 2)) / 8)
y = y / (np.sum(dx * y))
cdf = np.cumsum(y * dx)
plt.plot(x, y, label="pdf")
plt.plot(x, cdf, label="cdf")
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Probability Values")
plt.title("CDF for continuous distribution")
plt.legend()
plt.show()
输出：
它绘制给定连续分布的 PMF 和 CDF。为了计算 CDF 的 y 值，我们使用 numpy.cumsum() 方法计算一个数组的累积和。
我们将 y 除以数组 y 的总和乘以 dx，以使 CDF 值的范围从 0 到 1。
作者： Suraj Joshi
Suraj Joshi is a backend software engineer at Matrice.ai.
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