.Net 4.0 中的二叉搜索树
Abdullahi Salawudeen
2023年10月12日
本文将介绍二叉搜索树或 BST 在 .Net 4.0 中的实现。
使用 SortedSet<T> 类在 .Net 4.0 中实现二叉搜索树
二叉搜索树 (BST)，通常称为有序或排序二叉树，是一种有根二叉树数据结构。每个内部节点都存储一个大于左子树中的键且小于其右子树中的键的键。
二叉搜索树上操作的时间复杂度与树的高度成正比。对于 n 个节点，搜索、插入和删除操作的平均复杂度分析需要 O(log N)，而最坏情况的操作需要 O(n)。
可通过此二叉搜索树介绍进行进一步讨论。
SortedSet 类在 .net 框架、.netcore、UWP 和 Xamarin 中实现二叉搜索树。它包含在 System.Collections.Generic 命名空间中。
可通过本参考文献获得有关实施的进一步讨论。
自平衡红黑树 用于保持元素排序并获取特定范围内元素的元素子集或获取集合的 Min 或 Max 元素。
SortedSet 类的完整代码实现可以通过 this reference 找到。
下面是 SortedSet 类的派生类的代码片段。
public class SortedSet<T> : System.Collections.Generic.ICollection<T>,
System.Collections.Generic.IEnumerable<T>, System.Collections.Generic.IReadOnlyCollection<T>,
System.Collections.Generic.IReadOnlySet<T>, System.Collections.Generic.ISet<T>,
System.Collections.ICollection, System.Runtime.Serialization.IDeserializationCallback,
System.Runtime.Serialization.ISerializable
使用 SortedSet 类创建一组有序集合
我们使用 new 关键字来创建排序数组的实例。无论元素如何添加到数组中，结果集总是返回一组有序数组而不重复任何元素。
下面是一个代码示例。
// C# program to illustrate the
// use of SortedSet class to create
// a sorted set of elements
using System;
using System.Collections.Generic;
public class Example {
public static void Main() {
var elements = new SortedSet<int>() { 5, 9, 2, 11, 2, 1, 4, 1, 2 };
foreach (int element in elements) {
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
}
}
// The example displays the following output:
// 1 2 4 5 9 11
输出：
1 2 4 5 9 11
请注意，所有元素都按排序顺序排列，没有重复 1 和 2。
将元素添加到排序集合
可以将元素添加到排序数组中，并且返回的元素集始终是排序的。
下面是一个代码示例。
using System;
using System.Collections.Generic;
public
class Example {
public
static void Main() {
var elements = new SortedSet<int>(){5, 9, 2, 11, 2, 1, 4, 1, 2};
Console.WriteLine("Sorted Set of Elements before Adding new Elements");
foreach (int element in elements) {
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
Console.WriteLine();
elements.Add(3);
elements.Add(100);
elements.Add(10);
elements.Add(67);
Console.WriteLine("Sorted Set of Elements after Adding new Elements");
foreach (int element in elements)
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
}
// Sorted Set of Elements before Adding new Elements
// 1 2 4 5 9 11
// Sorted Set of Elements after Adding new Elements
// 1 2 3 4 5 9 10 11 67 100
输出：
Sorted Set of Elements before Adding new Elements
1 2 4 5 9 11
Sorted Set of Elements after Adding new Elements
1 2 3 4 5 9 10 11 67 100
请注意，将不同的数字添加到排序集中后，最终结果仍然是排序顺序。
使用 GetViewBetween 获取有序集合中的一系列元素
GetViewBetween 返回 SortedSet 中子集的视图。它需要两 (2) 个参数。
然后，下限值和上限值返回仅包含指定范围值的子集视图。这在从更多元素中获取一系列值时很有用。
例如，给定一组从 1 到 1000 的偶数，我们只对前十个偶数感兴趣。GetViewBetween 类可用于检索此类元素。
进一步的讨论可通过本参考文献获得。
下面是一个代码示例。
using System;
using System.Collections.Generic;
public
class Example {
public
static void Main() {
var elements = new SortedSet<int>(){};
int counter = 0;
while (counter <= 1000) {
if (counter % 2 == 0) {
elements.Add(counter);
}
counter++;
}
Console.WriteLine("Even numbers between 1 and 1000");
foreach (int element in elements) {
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
Console.WriteLine();
// foreach (int element in elements) {
// Console.Write(string.Format(" {0}", element)); }
var subSet = elements.GetViewBetween(1, 100);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Even numbers between 1 and 100");
foreach (int element in subSet)
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
Console.WriteLine();
var newSubSet = elements.GetViewBetween(1, 10);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Even numbers between 1 and 10");
foreach (int element in newSubSet)
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
}
输出：
Even numbers between 1 and 1000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 222 224 226 228 230 232 234 236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 264 266 268 270 272 274 276 278 280 282 284 286 288 290 292 294 296 298 300 302 304 306 308 310 312 314 316 318 320 322 324 326 328 330 332 334 336 338 340 342 344 346 348 350 352 354 356 358 360 362 364 366 368 370 372 374 376 378 380 382 384 386 388 390 392 394 396 398 400 402 404 406 408 410 412 414 416 418 420 422 424 426 428 430 432 434 436 438 440 442 444 446 448 450 452 454 456 458 460 462 464 466 468 470 472 474 476 478 480 482 484 486 488 490 492 494 496 498 500 502 504 506 508 510 512 514 516 518 520 522 524 526 528 530 532 534 536 538 540 542 544 546 548 550 552 554 556 558 560 562 564 566 568 570 572 574 576 578 580 582 584 586 588 590 592 594 596 598 600 602 604 606 608 610 612 614 616 618 620 622 624 626 628 630 632 634 636 638 640 642 644 646 648 650 652 654 656 658 660 662 664 666 668 670 672 674 676 678 680 682 684 686 688 690 692 694 696 698 700 702 704 706 708 710 712 714 716 718 720 722 724 726 728 730 732 734 736 738 740 742 744 746 748 750 752 754 756 758 760 762 764 766 768 770 772 774 776 778 780 782 784 786 788 790 792 794 796 798 800 802 804 806 808 810 812 814 816 818 820 822 824 826 828 830 832 834 836 838 840 842 844 846 848 850 852 854 856 858 860 862 864 866 868 870 872 874 876 878 880 882 884 886 888 890 892 894 896 898 900 902 904 906 908 910 912 914 916 918 920 922 924 926 928 930 932 934 936 938 940 942 944 946 948 950 952 954 956 958 960 962 964 966 968 970 972 974 976 978 980 982 984 986 988 990 992 994 996 998 1000
Even numbers between 1 and 100
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
Even numbers between 1 and 10
2 4 6 8 10
请注意，无论返回的元素大小如何，最终结果仍然是排序的。
GetViewBetween 的子集结果不允许添加超出指定范围的元素。
例子：
newSubSet.Add(11);
// this would throw ArgumentOutOfRangeException exception.
newSubSet.Add(1);
// this would add 1 to the set of elements since 1 is between the range of 1 and 10.
使用 RemoveWhere 类从排序集合中删除元素
如前所述，SortedSet 类表示按排序顺序的对象集合。此类属于 System.Collections.Generic 命名空间。
谓词 (P => P % 2 == 0) 甚至从给定整数 SortedSet<T> 中删除元素。RemoveWhere 方法返回从给定 SortedSet<T> 中删除的元素总数。
下面是一个代码示例。
using System;
using System.Collections.Generic;
public class Example {
public static void Main() {
var elements = new SortedSet<int>() {};
int counter = 1;
while (counter <= 100) {
elements.Add(counter);
counter++;
}
Console.WriteLine("Numbers between 1 and 100");
foreach (int element in elements) {
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("After removing Even numbers between 1 and 100");
elements.RemoveWhere(P => P % 2 == 0);
foreach (int element in elements) {
Console.Write(string.Format(" {0}", element));
}
}
}
输出：
Numbers between 1 and 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
After removing Even numbers between 1 and 100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
SortedSet 类下的其他类可通过此参考获得。
