選擇排序

1. 選擇排序演算法
2. 選擇排序示例
3. 選擇排序演算法的實現
4. 選擇排序演算法的複雜度

選擇排序是一種簡單的排序演算法。它的工作原理是將陣列分為兩部分：已排序和未排序的子陣列。選擇排序在未排序子陣列中找到最小的元素，並將其移動到排序子陣列的最後一個索引。當交換操作的成本非常高時，就會用到它，因為在最大限度內，只需要 n 交換。

選擇排序演算法

假設我們有一個未排序的陣列 A[]，包含 n 個元素。

選擇排序示例

假設我們有陣列：(5,3,4,2,1,6)。我們將使用選擇排序演算法對其進行排序。

• 第一次迭代

最小要素：A[4]=1；

交換(A[4],A[0])。陣列變成：(1) (3,4,2,5,6)。

• 第二次迭代

最小要素：A[3]=2；

交換(A[3],A[1])。陣列變成：(1,2) (4,3,5,6)。

• 第三次迭代

最小要素：A[3]=3；

交換(A[3],A[2])。陣列變成：(1,2,3) (4,5,6)。

• 第四次迭代

最小要素：A[3]=4；

交換(A[3],A[3])。陣列變成：(1,2,3,4) (5,6)。

• 第五次迭代

最小要素：A[4]=5；

交換(A[4],A[4])。陣列變成：(1,2,3,4,5) (6)。

最後一個元素已經被排序了。我們得到的排序陣列為：(1,2,3,4,5,6)

選擇排序演算法的實現

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void selectionSort(int arr[], int n) {
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // Find the minimum element for index i
    int min = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
      if (arr[j] < arr[min]) min = j;
    // Put element in sorted position
    swap(arr[min], arr[i]);
  }
}
int main() {
  int n = 6;
  int arr[6] = {5, 3, 4, 2, 1, 6};
  cout << "Input array: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
  selectionSort(arr, n);  // Sort elements in ascending order
  cout << "Output array: ";
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    cout << arr[i] << " ";
  }
  cout << "\n";
}

選擇排序演算法的複雜度

時間複雜度

• 平均情況

平均來說，在插入排序的第 i 次傳遞中，會進行 n-i 次比較。因此，如果有 n 次迭代，那麼平均時間複雜度可以在下面給出。

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = n*(n-1)/2

因此，時間複雜度為 [Big Theta]量級：O(n²). 它也可以通過計算迴圈次數來計算。總共有兩個迴圈的 n 次迭代，所以複雜度為：n*n = n²。

• 最壞情況

最壞情況下的時間複雜度為 [Big O]：O(n²)。

• 最佳情況

最佳情況下的時間複雜度為 [Big Omega]：O(n²)。它與最壞情況下的時間複雜度相同。

空間複雜度

選擇排序演算法的空間複雜度為 O(1)，因為除了一個臨時變數外，不需要額外的記憶體。