在 Java 中計算二項式係數

1. 二項式係數
2. 在 Java 中使用 CERN 的 Colt 庫計算二項式係數
3. 在 Java 中使用 Apache Commons 數字庫在計算二項式係數
4. 參考
5. まとめ

本文將介紹兩個流行的 Java 庫，我們可以使用它們來計算二項式係數。

二項式係數

二項式係數也稱為 n choose r 或 choose(n, r)（有時是 n choose k），始終是整數。隨著 n 的增加，它們迅速增長到較大的值，並且 r 既不接近 1 也不接近 n。

但是，程式語言只能使用它們的整數資料型別來表示有限範圍內的整數。

因此，軟體庫將二項式係數作為整數返回，僅達到一個限制。對於較大的 n 值，他們使用將二項式係數作為 double 資料型別的十進位制值返回的方法。

在 Java 中使用 CERN 的 Colt 庫計算二項式係數

CERN 的 colt 庫的 binomial() 函式可用於計算二項式係數。這個庫總是隻返回 double 型別的十進位制值。

在示例中，n 和 r 的值是硬編碼的；這些可以根據需要進行更改，或者可以修改程式以接受使用者輸入。

示例程式碼：

import cern.jet.math.Arithmetic;

class combinatorial {
  public static void main(String args[]) {
    long N = 60, R = 15;
    double chs;
    chs = Arithmetic.binomial(N, R);
    System.out.println(chs);
  }
}

輸出：

5.319408919271999E13

在 Java 中使用 Apache Commons 數字庫在計算二項式係數

Apache Commons Numbers 庫有一個 BinomialCoefficient 類，它返回 n 的 long 型別整數，最大為 66。

對於較大的 n 值，我們需要使用同一包中的 BinomialCoefficientDouble 類。

這兩種方法都在下面給出的程式碼段中進行了演示。n 和 r 值在示例中是硬編碼的。

BinomialCoefficient 的示例程式碼：

import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficient;

public class apa_bincoeff {
  public static void main(String args[]) {
    int N = 60, R = 15;
    long nchr;
    nchr = BinomialCoefficient.value(N, R);
    System.out.println(nchr);
  }
}

輸出：

53194089192720

我們可以從輸出中看到，對於使用的特定 n 和 r，此類返回一個精確整數而不是四捨五入的小數。

BinomialCoefficientDouble 的示例程式碼：

import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficientDouble;

public class apa_binom_dbl {
  public static void main(String args[]) {
    int N = 95, R = 35;
    double nchrd;
    nchrd = BinomialCoefficientDouble.value(N, R);
    System.out.println(nchrd);
  }
}

輸出：

1.2014118724871557E26

參考

對於 Colt 庫，請參見其網站。

對於 Apache Commons Number 庫，請參閱包文件。

まとめ

對於 66 以內的 n，Apache BinomialCoefficient 類給出一個精確的整數。對於較大的 n，可以使用 Apache 的 BinomialCoefficientDouble 類或 colt 的 binomial 函式。