Python 中的 Epsilon

1. 什麼是 Python 中的 Epsilon
2. 在 Python 中計算 Epsilon
3. 在 Python 中使用 sys 模組查詢 Epsilon
4. 在 Python 中使用 Numpy 模組查詢 Epsilon
5. まとめ

在求解積分和數學域時，我們經常使用 epsilon 作為可能的最小值。在本文中，我們將討論如何在 Python 中計算 epsilon 的值。

什麼是 Python 中的 Epsilon

Epsilon 在 Python 中沒有任何特殊含義。它不是關鍵字，你可以使用術語 epsilon 來定義變數名稱。

在 Python 中，epsilon 的語義是從它的數學意義中衍生出來的。因此，我們可以將 epsilon 定義為可能的最小正浮點數。

換句話說，epsilon 是一個數字，使得 1+epsilon 是 Python 中 1 之後的下一個浮點數。你還可以將 epsilon 定義為在 Python 中表示浮點數時的最大可能誤差。

瞭解了 epsilon 的含義後，現在讓我們使用不同的方法在 Python 中計算 epsilon 的值。

在 Python 中計算 Epsilon

由於 epsilon 是使 1+epsilon 大於 1 的最小可能浮點值，我們將嘗試找到使 1+epsilon>1 的 epsilon 的最小值。為此，我們將使用值 1.0 初始化變數 epsilon。

之後，我們將繼續將 epsilon 除以 2，直到 1+epsilon 在 while 迴圈中大於 1。一旦我們發現 1 和 epsilon 的當前值之和不大於 1，我們將退出 while 迴圈。

之後，我們將 epsilon 的當前值乘以 2，使 epsilon 和 1 的和變得大於 1。這樣，我們就可以在 Python 中找到 epsilon 的值，如下所示。

epsilon = 1.0
while epsilon + 1 > 1:
    epsilon = epsilon / 2
epsilon = epsilon * 2
print("The value of epsilon is:", epsilon)

輸出：

The value of epsilon is: 2.220446049250313e-16

我們可以使用內建方法，而不是在 Python 中手動計算 epsilon 的值，如以下部分所述。

在 Python 中使用 sys 模組查詢 Epsilon

Python 為我們提供了 sys 模組，以使用 Python 程式在系統上執行各種操作。

使用 sys 模組，我們還可以在 Python 中找到 epsilon 的值。為此，我們將使用 sys 模組的 float_info 屬性。

sys 模組中的 float_info 物件包含各種浮點常量和限制的定義。你可以在以下示例中觀察到這一點。

import sys

print(sys.float_info)

輸出：

sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

在上面的輸出中，你可以觀察到常量 epsilon 也存在於 float_info 物件中。因此，我們可以使用 Python 中的 sys.float_info 物件獲取 epsilon 的值，如下所示。

import sys

epsilon = sys.float_info.epsilon
print("The value of epsilon is:", epsilon)

輸出：

The value of epsilon is: 2.220446049250313e-16

在 Python 中使用 Numpy 模組查詢 Epsilon

除了使用 sys 模組，我們還可以使用 numpy 模組在 Python 中查詢 epsilon 的值。為此，我們將使用 finfo() 方法。

finfo() 方法也用於獲取浮點常量和限制。它將文字 float 作為輸入引數並返回 numpy.finfo 型別的物件。

我們可以使用物件的 eps 屬性在 Python 中找到 epsilon 的值，如下所示。

import numpy

epsilon = numpy.finfo("float").eps
print("The value of epsilon is:", epsilon)

輸出：

The value of epsilon is: 2.220446049250313e-16

まとめ

本文討論了在 Python 中查詢 epsilon 值的各種方法。為此，我們首先通過從頭開始編寫程式來計算 epsilon 的值。

後來，我們還使用了 sys 模組和 numpy 模組在 Python 中查詢 epsilon 的值。

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