Python 中的矩陣逆運算
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在 Python 中使用
numpy.linalg.inv()函式求矩陣的逆 -
在 Python 中使用
numpy.matrix類求矩陣的逆 -
在 Python 中使用
scipy.linalg.inv()函式求逆矩陣 - 在 Python 中建立使用者定義的函式以求矩陣的逆矩陣
矩陣是具有相同大小的每個元素的二維陣列。我們可以使用 numpy 陣列或巢狀列表來表示矩陣。
對於行列式不為零的非奇異矩陣，存在一個唯一矩陣，當與原始矩陣相乘時，該矩陣會產生一個單位矩陣。這個唯一的矩陣稱為原始矩陣的逆矩陣。
本教程將演示如何使用多種方法在 Python 中對矩陣求逆。
在 Python 中使用 numpy.linalg.inv() 函式求矩陣的逆
numpy 模組具有在 Python 中建立和運算元組的不同功能。numpy.linalg 子模組實現了不同的線性代數演算法和函式。
我們可以使用該模組中的 numpy.linalg.inv() 函式來計算給定矩陣的逆矩陣。如果矩陣的逆是不可能的，則此函式會引發錯誤，這可能是因為矩陣是奇異的。
因此，建議在 try 和 except 塊中使用此功能。如果矩陣是奇異的，則會引發錯誤，並執行 except 塊中的程式碼。
程式碼片段：
import numpy as np
try:
m = np.array([[4, 3], [8, 5]])
print(np.linalg.inv(m))
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
輸出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
在 Python 中使用 numpy.matrix 類求矩陣的逆
很長一段時間以來，numpy.matrix 類被用來表示 Python 中的矩陣。這與使用普通二維陣列進行矩陣表示相同。
numpy.matrix 物件具有屬性 numpy.matrix.I 計算給定矩陣的逆矩陣。如果使用奇異矩陣，也會引發錯誤。
程式碼片段：
import numpy as np
try:
m = np.matrix([[4, 3], [8, 5]])
print(m.I)
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
輸出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
雖然這兩種方法在內部工作相同，但不鼓勵使用 numpy.matrix 類。這是因為它在使用 numpy 陣列時已被棄用且模稜兩可。
在 Python 中使用 scipy.linalg.inv() 函式求逆矩陣
我們可以使用 scipy 模組使用其功能執行不同的科學計算。它也適用於 numpy 陣列。
scipy.linalg.inv() 還可以返回 Python 中給定方陣的逆。它的工作方式與 numpy.linalg.inv() 函式相同。
程式碼片段：
import numpy as np
from scipy import linalg
try:
m = np.matrix([[4, 3], [8, 5]])
print(linalg.inv(m))
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
輸出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
在 Python 中建立使用者定義的函式以求矩陣的逆矩陣
我們可以在 Python 中實現計算逆矩陣的數學邏輯。為此，我們將使用一系列使用者定義的函式。
我們將建立不同的函式來返回行列式、轉置和矩陣行列式。這些函式將用於返回最終逆的函式中。
當我們在 Python 中將矩陣表示為列表列表時，此方法有效。
程式碼片段：
def return_transpose(mat):
return map(list, zip(*mat))
def return_matrix_minor(mat, i, j):
return [row[:j] + row[j + 1 :] for row in (mat[:i] + mat[i + 1 :])]
def return_determinant(mat):
if len(mat) == 2:
return mat[0][0] * mat[1][1] - mat[0][1] * mat[1][0]
determinant = 0
for c in range(len(m)):
determinant += (
((-1) ** c) * m[0][c] * return_determinant(return_matrix_minor(m, 0, c))
)
return determinant
def inverse_matrix(m):
determinant = return_determinant(m)
if len(m) == 2:
return [
[m[1][1] / determinant, -1 * m[0][1] / determinant],
[-1 * m[1][0] / determinant, m[0][0] / determinant],
]
cfs = []
for r in range(len(m)):
cfRow = []
for c in range(len(m)):
minor = return_matrix_minor(m, r, c)
cfRow.append(((-1) ** (r + c)) * return_determinant(minor))
cfs.append(cfRow)
cfs = return_transpose(cfs)
for r in range(len(cfs)):
for c in range(len(cfs)):
cfs[r][c] = cfs[r][c] / determinant
return cfs
m = [[4, 3], [8, 5]]
print(inverse_matrix(m))
輸出：
[[-1.25, 0.75], [2.0, -1.0]]
上面的示例返回一個巢狀列表，表示給定矩陣的逆矩陣。
最後，我們討論了幾種在 Python 中求逆矩陣的方法。numpy 和 scipy 模組具有計算矩陣逆的 linalg.inv() 函式。
我們還可以使用 numpy.matrix 類來查詢矩陣的逆矩陣。最後，我們討論了一系列使用者定義的函式，它們通過實現算術邏輯來計算逆。
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