C++ 中的 std::gcd 函式
Jinku Hu
2023年10月12日
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使用
std::gcd函式在 C++ 中計算兩個整數的最大公約數 -
在 C++ 中使用
std::lcm函式來計算兩個整數的最小公約數 -
使用
std::midpoint函式在 C++ 中計算兩個數字的中點
本文將解釋如何在 C++ 中使用 STL 數值庫中的 std::gcd 和其他有用的數學函式。
使用 std::gcd 函式在 C++ 中計算兩個整數的最大公約數
STL 使用 <algorithm> 頭提供了多種演算法，但它也提供了強大的數學函式，其中一些可以被認為是數值演算法。這些函式是使用標題 - numeric 提供的。
我們將探索計算兩個整數的最大公約數的 std::gcd 函式。最大公約數是將每個給定整數相除的最大正整數。
std::gcd 接受兩個整數值（m 和 n）並返回 |m| 和 |n| 的最大公約數。如果 m 和 n 碰巧都為零，則該函式也返回零。下面的示例程式碼演示了 std::gcd 的基本用法，並將相應的結果列印到控制檯。
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;
int main() {
std::vector<std::pair<int, int>> vec = {
{12125, 1235}, {124, 1122}, {-1235, 321}, {12, 144}};
for (const auto &item : vec) {
cout << "Greatest common divisor of " << setw(5) << item.first << " and "
<< setw(5) << item.second << " is "
<< std::gcd(item.first, item.second) << endl;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
輸出：
Greatest common divisor of 12125 and 1235 is 5
Greatest common divisor of 124 and 1122 is 2
Greatest common divisor of -1235 and 321 is 1
Greatest common divisor of 12 and 144 is 1
在 C++ 中使用 std::lcm 函式來計算兩個整數的最小公約數
數字庫中提供的另一個類似函式是 std::lcm，它計算兩個整數的最小公倍數。該函式接受兩個類似於 std:gcd 的整數，並返回|m|和|n|（表示引數）的最小公約數。
請注意，這兩個函式都有 constexpr 指定符，這意味著它們可能用於常量表示式，並且該函式也獲得了 inline 分類。
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;
int main() {
std::vector<std::pair<int, int>> vec = {
{12125, 1235}, {124, 1122}, {-1235, 321}, {12, 144}};
for (const auto &item : vec) {
cout << "Least common multiple of " << setw(5) << item.first << " and "
<< setw(5) << item.second << " is "
<< std::lcm(item.first, item.second) << endl;
}
return EXIT_SUCCESS;
}
輸出：
Least common multiple of 12125 and 1235 is 2994875
Least common multiple of 124 and 1122 is 69564
Least common multiple of -1235 and 321 is 396435
Least common multiple of 12 and 144 is 144
使用 std::midpoint 函式在 C++ 中計算兩個數字的中點
std::midpoint 是一個功能強大的函式，用於計算兩個給定數字的一半，而使用者無需擔心溢位。即，如果我們嘗試計算兩個大整數的一半，它們的總和大於 64 位整數的上限，那麼我們就會溢位，結果將是錯誤的。
例如，以下程式碼片段試圖找到兩個整數的中點，其中一個與 uint64_t 中可以儲存的最大數相同，另一個小於 10。請注意，使用常用算術運算子的計算會產生錯誤的數字，而 std::midpoint 返回正確的結果。
請注意，此函式自 C++20 標準以來一直是語言的一部分，可能在舊版本中不可用。std::midpoint 也適用於指標值，但給定的指標應該是同一陣列的元素。否則，行為是未定義的。
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
using std::cout;
using std::endl;
using std::setw;
using std::vector;
int main() {
uint64_t a = std::numeric_limits<uint64_t>::max();
uint64_t b = std::numeric_limits<uint64_t>::max() - 10;
cout << "a: " << a << '\n'
<< "b: " << b << '\n'
<< "Incorrect: " << setw(20) << (a + b) / 2 << '\n'
<< "Correct : " << setw(20) << std::midpoint(a, b) << endl;
return EXIT_SUCCESS;
}
輸出：
a: 18446744073709551615
b: 18446744073709551605
Incorrect: 9223372036854775802
Correct : 18446744073709551610
