Python で Fsolve を使用する

1. Python の fsolve 関数
2. fsolve 関数を使用して Python で解を見つける

この記事では、fsolve を使用して Python で解を見つける方法について説明します。 また、それが使用されるシナリオと、特定の種類の結果に到達するためにいつどのように使用できるかをよりよく理解するためのサンプル コードも検討します。

fsolve とは何か、なぜそれが使われるのかを理解することから始めましょう。

Python の fsolve 関数

方程式はデータ サイエンスのルーツであり、データ サイエンティスト、数学者、化学エンジニア、医師が日常的に扱うさまざまなシナリオを理解するのに役立ちます。 コンピュータが日常生活に溶け込んだ現在、より大きなスケールの方程式を逐次解くことは難しくなっています。

Python の fsolve を使用すると、これらの専門家やその他の人々が、Python ライブラリが提供するさまざまなモジュールを使用してこれらの方程式を簡単に解くことができます。 fsolve は基本的に、非線形方程式の根を返す SciPy モジュールです。

fsolve がさまざまなシナリオで提供するさまざまなパラメーターがあります。 これらは、オンラインで入手できる SciPy ドキュメントから直接簡単に見つけることができます。

fsolve のパラメータのリスト全体は次のようになります。

コード例:

scipy.optimize.fsolve(
    func,
    x0,
    args=(),
    fprime=None,
    full_output=0,
    col_deriv=0,
    xtol=1.49012e-08,
    maxfev=0,
    band=None,
    epsfcn=None,
    factor=100,
    diag=None,
)

SciPy のドキュメントで、すべてのパラメーターの詳細な説明とそれぞれの内容を確認できます。 ただし、これらのパラメーターの簡単でわかりやすい概要を説明します。

fsolve 関数を使用して Python で解を見つける

お気づきかもしれませんが、fsolve はさまざまなシナリオのさまざまな非線形方程式に使用できます。 fsolve がどのように使用されるかをよりよく把握するために、いくつかの簡単なコード サンプルを調べてみましょう。

-0.2 を始点とする方程式 x+2cos(x) の根を求めます

コード例:

from math import cos
import scipy.optimize


def func(x):
    y = x + 2 * cos(x)
    return y


y = scipy.optimize.fsolve(func, 0.2)
print(y)

このコードでは、Python の膨大な math ライブラリから cos 関数をインポートし、scipy (fsolve のソース) から optimize をインポートします。 次に、方程式を定義し、それを func メソッドの y に格納します。

方程式が正しく初期化された後は、単に fsolve を使用して、方程式を含むメソッド (func) を呼び出します。 2 番目の引数では、方程式の開始点を定義します。

結果は変数 y に格納され、出力用に出力されます。

コードの出力:

[-1.02986653]

始点 0 と 2 で方程式を解く

コード例:

from math import cos
import scipy.optimize


def func(x):
    y = [x[1] * x[0] - x[1] - 6, x[0] * cos(x[1]) - 3]
    return y


x0 = scipy.optimize.fsolve(func, [0, 2])
print(x0)

このコードでは、Python の math および scipy ライブラリから cos および scipy.optimize をインポートすることにより、コード 1 と同じ手順に従います。 次のステップに進み、func というメソッドで方程式を定義します。

次に、このメソッドを fsolve 関数の引数として呼び出し、0 と 2 の 2つの開始点を指定します。これらは、x0 という変数に保存および出力されます。

コードの出力:

[6.49943036 1.09102209]

始点 0.3 で式 4sin(y)-4 の根を見つけます

コード例:

from math import sin
import scipy.optimize


def func(y):
    x = 4 * sin(y) - 4
    return x


x = scipy.optimize.fsolve(func, 0.3)
print(x)

このコード例では、cos の代わりに math ライブラリから sin をインポートします。 コードの構造は上記の例と同じままで、fsolve に scipy.optimize をインポートし、メソッド func 内で方程式を定義します。

このメソッドを、開始点が 0.3 の fsolve の引数と呼びます。 結果の値は変数 x に格納され、出力用に出力されます。

コードの出力:

[1.57079633]

この記事では、fsolve が非線形方程式の根を見つけるために使用されること、fsolve が取ることができるさまざまな種類のパラメーターとそれぞれが何を伴うかについて学びました。 さらに、fsolve の実用的な例をいくつか見て、コードでどのように使用できるかを調べました。

fsolve を使用して解を導出する方法の理論と実際のコード サンプルを確認したので、次は独自のコードを作成して、fsolve の動作をさらに調査します。

この記事が、fsolve を使用して Python の問題を解決する方法を理解するのに役立つことを願っています。