Fonction MATLAB norm()

Dans ce didacticiel, nous discuterons de la recherche de la norme euclidienne et de Frobenius d’un vecteur ou d’une matrice à l’aide de la fonction norm() dans MATLAB.

Fonction MATLAB norm()

La fonction norm() de MATLAB permet de trouver la norme euclidienne et de Frobenius d’un vecteur ou d’une matrice. La norme euclidienne est la distance euclidienne d’un vecteur à son origine, qui est égale à l’amplitude du vecteur, à la norme 2 ou à la longueur euclidienne.

La distance euclidienne est égale à la longueur d’un segment de droite dans l’espace euclidien et entre deux points. Nous pouvons également trouver la norme euclidienne en trouvant le produit interne d’un vecteur avec lui-même, puis en prenant sa racine carrée.

La norme de Frobenius est la norme euclidienne d’une matrice. Si nous passons un vecteur à l’intérieur de la fonction norm(), il renverra la norme euclidienne de ce vecteur, mais dans le cas d’une matrice, la fonction norm() renverra la norme de Frobenius.

La fonction norm() a cinq syntaxes différentes, présentées ci-dessous.

nm = norm(vec)
nm = norm(vec,p)
nm = norm(mat)
nm = norm(mat,p)
nm = norm(mat,"fro")

La première syntaxe renverra la norme 2 ou la norme euclidienne du vecteur donné. La deuxième syntaxe renverra la norme p du vecteur donné, dans laquelle la norme p peut être la norme 1, la norme 2, la norme 3, etc.

La troisième syntaxe renverra la valeur maximale de singularité ou la norme euclidienne d’une matrice. La quatrième syntaxe renverra la norme p de la matrice donnée, et p peut être 1, 2 ou Inf.

Si p vaut 1, la syntaxe renverra la somme absolue maximale des colonnes de la matrice donnée, et si p vaut 2, la norme 2 sera renvoyée. Si p est Inf, la syntaxe renverra la somme absolue maximale des lignes de la matrice donnée.

La dernière syntaxe renverra la norme de Frobenius de la matrice donnée. Par exemple, trouvons la norme euclidienne d’un vecteur et d’une matrice à l’aide de la fonction norm().

Voir le code ci-dessous.

clc
clear

v1 = 1:5;
m = [1:10;21:30];
n1 = norm(v1)
n3 = norm(m)

Production:

n1 =

    7.4162


n3 =

   83.2005

Dans la sortie ci-dessus, la norme de la matrice entière est renvoyée, qui est 83. Si nous voulons trouver la norme de chaque ligne ou colonne présente dans une matrice, nous pouvons utiliser la fonction vecnorm(), qui traitera chaque ligne ou colonne de la matrice donnée comme un vecteur séparé et calculera sa norme.

Par exemple, si nous passons une matrice à l’intérieur de la fonction vecnorm(), elle renverra un vecteur contenant la norme 2 de chaque colonne présente dans la matrice donnée. Nous pouvons également définir le numéro de norme comme deuxième argument et la dimension le long de laquelle nous voulons prendre la norme comme troisième argument à l’intérieur de la fonction vecnorm().

Consultez ce lien pour plus de détails sur la fonction norm(). Consultez également ce lien pour plus de détails sur la fonction vecnorm().