Calcular derivadas parciales en Python usando Sympy

Una derivada parcial es la derivada de una función que tiene dos o más variables en lugar de una variable. Debido a que la función depende de varias variables, la derivada se convierte en la derivada parcial.

Por ejemplo, cuando existe una función f(b,c), la función depende de las dos variables, b y c, donde ambas variables son independientes entre sí. Sin embargo, la función depende parcialmente de b y c. Por lo tanto, para calcular la derivada de f, esta derivada se denominará derivada parcial. Si diferencia la función f con referencia ab, utilizará c como constante. De lo contrario, si diferencia f con respecto a c, tomará b como la constante en su lugar.

En Python, el módulo Sympy se utiliza para calcular la derivada parcial en una función matemática. Este módulo utiliza símbolos para realizar diferentes tipos de cálculos. También se puede utilizar para resolver ecuaciones, simplificar expresiones, calcular derivadas y límites, y otros cálculos.

Sympy debe instalarse manualmente antes de que pueda usarse. Por lo tanto, acceda a la terminal de su computadora y ejecute el siguiente comando para instalar el paquete sympy.

pip install sympy

Para utilizar sympy para calcular una derivada parcial, primero debe importar el paquete sympy de symbols.

La computadora evalúa el cálculo de valores de manera diferente a como se escriben en una hoja de papel. Por lo tanto, los símbolos aquí estarán en forma de variables que contienen los valores reales a evaluar. Por lo tanto, durante el cálculo, la computadora manipula la variable al valor al que está asignada.

Ahora, usemos el siguiente ejemplo para derivar la derivada parcial de la función.

f(a, b, c) = 5ab - acos(c)+ a^2 + c^8b
    part_deriv(function = f, variable = a)    

La salida esperada después de diferenciar la función de su derivada parcial es 2*a + 5*b - cos(c).

Para evaluar la derivada parcial de la función anterior, diferenciamos esta función con respecto a a mientras que b y c serán las constantes.

from sympy import symbols, cos, diff

a, b, c = symbols("a b c", real=True)
f = 5 * a * b - a * cos(c) + a ** 2 + c ** 8 * b

# differntiating function f in respect to a
print(diff(f, a))

Producción :

2*a + 5*b - cos(c)