Pitón del núcleo gaussiano

1. Descripción general del núcleo gaussiano
2. Biblioteca NumPy en Python
3. Use NumPy para calcular la matriz del núcleo gaussiano

Este tutorial describe el núcleo gaussiano y demuestra el uso de la biblioteca NumPy para calcular la matriz del núcleo gaussiano en Python.

Descripción general del núcleo gaussiano

El núcleo gaussiano es una función popular utilizada en varios algoritmos de aprendizaje automático. También se conoce como kernel de función de base radial (RBF).

El núcleo gaussiano es una función que toma dos entradas (x e y) y devuelve un valor que indica la similitud entre las dos entradas.

El núcleo gaussiano se usa a menudo en máquinas de vectores de soporte (SVM) y otros algoritmos de aprendizaje supervisado. La función kernel se define como:

K(x, y) = e^-{(\frac{||x-y||^{2}}{2\sigma^2})}

donde ||x-y|| es la distancia euclidiana entre x e y, y sigma es un parámetro que controla el ancho de la función gaussiana.

El núcleo gaussiano es una función definida positiva, que siempre devuelve un número positivo. Esta propiedad es útil en muchos algoritmos de aprendizaje automático, ya que permite que el algoritmo penalice puntos alejados del límite de decisión.

Biblioteca NumPy en Python

La biblioteca NumPy es la mejor herramienta para realizar operaciones numéricas en Python. Además, proporciona una amplia gama de funciones que lo convierten en una opción ideal para la informática científica y técnica.

Algunas de las características principales de NumPy incluyen:

1. Un poderoso objeto de matriz N-dimensional.
2. Funciones sofisticadas (de radiodifusión).
3. Herramientas para integrar código C/C++ y Fortran.
4. Capacidades de álgebra lineal, transformada de Fourier y números aleatorios.

NumPy es gratuito y de código abierto, y su comunidad es activa y solidaria. Como resultado, es una excelente opción para cualquiera que busque una potente biblioteca de computación numérica para Python.

Podemos usar la biblioteca Numpy para computación científica en Python. Proporciona un objeto de matriz multidimensional de alto rendimiento y herramientas para trabajar con estas matrices.

También podemos usarlo para análisis numérico y aprendizaje automático en Python. Y también es la base de la famosa biblioteca de Panda y la base de la popular biblioteca SciPy.

Use NumPy para calcular la matriz del núcleo gaussiano

En Numpy, la función Gaussiana se implementa a través de la función Gaussian Kernel. Esta función toma dos matrices como entrada. La primera matriz es una matriz regular estándar y la segunda matriz es una matriz de pesos.

La salida de Gaussian Kernel es una matriz de resultados. Una matriz kernel gaussiana es una matriz 3 x 3 y una matriz de números 9.

Por ejemplo, los números serán como w_0, w_1, w_2, w_3, epsilon, sigma, gamma y kappa.

La matriz kernel gaussiana es una matriz que se utiliza para aproximar los resultados de un proceso gaussiano. Se compone del producto de dos matrices:

1. La matriz de datos.
2. La inversa de la matriz de covarianza.

La matriz de datos es una matriz de los puntos de datos utilizados en el proceso gaussiano. La inversa de la matriz de covarianza es una matriz utilizada para estimar las incertidumbres en los datos.

Para calcular la matriz kernel gaussiana, primero debe calcular el producto de la matriz de datos y la inversa de la matriz de covarianza. Se puede hacer usando la biblioteca NumPy.

Podemos usar la función NumPy pdist para calcular la matriz kernel gaussiana. Esta función toma una matriz de puntos de datos y calcula las distancias por pares entre ellos.

Luego podemos usar la función exponencial para calcular el núcleo gaussiano para cada par de puntos de datos.

La matriz kernel gaussiana es una matriz cuadrada con dimensiones n x n, donde n es el número de puntos de datos. Los elementos de la matriz son las distancias por pares entre los puntos de datos.

Código de ejemplo:

import numpy as np
import scipy.stats as st


def gkern(kernlen=21, nsig=3):
    """Returns a 2D Gaussian kernel."""

    x = np.linspace(-nsig, nsig, kernlen + 1)
    kern1d = np.diff(st.norm.cdf(x))
    kern2d = np.outer(kern1d, kern1d)
    return kern2d / kern2d.sum()


gkern(5, 2.5) * 273

Producción :

array([[ 1.0278445 ,  4.10018648,  6.49510362,  4.10018648,  1.0278445 ],
       [ 4.10018648, 16.35610171, 25.90969361, 16.35610171,  4.10018648],
       [ 6.49510362, 25.90969361, 41.0435344 , 25.90969361,  6.49510362],
       [ 4.10018648, 16.35610171, 25.90969361, 16.35610171,  4.10018648],
       [ 1.0278445 ,  4.10018648,  6.49510362,  4.10018648,  1.0278445 ]])

El núcleo gaussiano es una función de base radial normalizada para resolver ecuaciones diferenciales parciales. En Numpy, el núcleo gaussiano está representado por una matriz NumPy bidimensional.

La matriz bidimensional se denomina matriz kernel. La matriz kernel gaussiana se puede obtener usando la función np.exp(x) en una matriz NumPy.