Función MATLAB norm()

En este tutorial, discutiremos cómo encontrar la norma euclidiana y de Frobenius de un vector o matriz usando la función norm() en MATLAB.

Función norm() de MATLAB

La función norm() de MATLAB se utiliza para encontrar la norma euclidiana y de Frobenius de un vector o matriz. La norma euclidiana es la distancia euclidiana de un vector desde su origen, que es igual a la magnitud del vector, 2-norma o longitud euclidiana.

La distancia euclidiana es igual a la longitud de un segmento de línea en el espacio euclidiano y entre dos puntos. También podemos encontrar la norma euclidiana al encontrar el producto interno de un vector consigo mismo y luego sacar su raíz cuadrada.

La norma de Frobenius es la norma euclidiana de una matriz. Si pasamos un vector dentro de la función norm(), devolverá la norma euclidiana de ese vector, pero en el caso de una matriz, la función norm() devolverá la norma de Frobenius.

La función norm() tiene cinco sintaxis diferentes, que se muestran a continuación.

nm = norm(vec)
nm = norm(vec,p)
nm = norm(mat)
nm = norm(mat,p)
nm = norm(mat,"fro")

La primera sintaxis devolverá la norma 2 o norma euclidiana del vector dado. La segunda sintaxis devolverá la norma p del vector dado, en el que la norma p puede ser 1-norma, 2-norma, 3-norma, etc.

La tercera sintaxis devolverá el valor de máxima singularidad o la norma euclidiana de una matriz. La cuarta sintaxis devolverá la norma p de la matriz dada, y p puede ser 1, 2 o Inf.

Si p es 1, la sintaxis devolverá la suma absoluta máxima de columnas de la matriz dada, y si p es 2, se devolverá la norma 2. Si p es Inf, la sintaxis devolverá la suma absoluta máxima de filas de la matriz dada.

La última sintaxis devolverá la norma de Frobenius de la matriz dada. Por ejemplo, encontremos la norma euclidiana de un vector y una matriz utilizando la función norm().

Vea el código a continuación.

clc
clear

v1 = 1:5;
m = [1:10;21:30];
n1 = norm(v1)
n3 = norm(m)

Producción :

n1 =

    7.4162


n3 =

   83.2005

En la salida anterior, se devuelve la norma de toda la matriz, que es 83. Si queremos encontrar la norma de cada fila o columna presente en una matriz, podemos usar la función vecnorm(), que tratará cada fila o columna de la matriz dada como un vector separado y calculará su norma.

Por ejemplo, si pasamos una matriz dentro de la función vecnorm(), devolverá un vector que contiene la norma 2 de cada columna presente en la matriz dada. También podemos establecer el número de norma como segundo argumento y la dimensión a lo largo de la cual queremos tomar la norma como tercer argumento dentro de la función vecnorm().

Consulte este enlace para obtener más detalles sobre la función norm(). Además, consulte este enlace para obtener más detalles sobre la función vecnorm().