SciPy scipy.stats.multivariante_normal

El objeto Python Scipy scipy.stats.multivariate_normal se utiliza para analizar la distribución normal multivariante y calcular diferentes parámetros relacionados con la distribución utilizando los diferentes métodos disponibles.

Sintaxis para gemerar la función de densidad de probabilidad usando el objeto scipy.stats.multivariate_normal

scipy.stats.multivariate_normal.pdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False)

Parámetros:

Regreso:

Una estructura similar a una matriz que contiene el valor de probabilidad para cada elemento en x.

Ejemplo: generar la función de densidad de probabilidad utilizando el método scipy.stats.multivariate_normal.pdf

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

mean = np.array([0.4, 0.8])
cov = np.array([[0.1, 0.3], [0.3, 1.0]])
x = np.random.uniform(size=(5, 2))
y = multivariate_normal.pdf(x, mean=mean, cov=cov)

print("Tha data and corresponding pdfs are:")
print("Data-------PDF value")
for i in range(len(x)):
    print(x[i], end=" ")
    print("------->", end=" ")
    print(y[i], end="\n")

Producción:

Tha data and corresponding pdfs are:
Data-------PDF value
[0.60156002 0.53917659] -------> 0.030687330659191728
[0.60307471 0.25205368] -------> 0.0016016741361277501
[0.27254519 0.06817383] -------> 0.7968146411119688
[0.33630808 0.21039553] -------> 0.7048988855032084
[0.0009666  0.52414497] -------> 0.010307396714783708

En el ejemplo anterior, x representa la matriz de valores cuyo pdf se encuentra. Las filas representan cada valor de x cuyo pdf se quiere encontrar, y las columnas representan el número de componentes utilizados para representar cada valor.

Aquí, cada valor de x consta de dos componentes y, por lo tanto, es un vector de longitud 2. La media será un vector de longitud igual al número de componentes. De manera similar, si d es el número de componentes en el conjunto de datos, cov será una matriz cuadrada simétrica de tamaño d*d.

El método scipy.stats.multivariate_normal.pdf toma la entrada x, media y la matriz de covarianza cov y genera un vector con una longitud igual al número de filas en x donde cada valor en la salida vector representa el valor pdf para cada fila en x.

Ejemplo: Extraiga muestras aleatorias de una distribución normal multivariante utilizando el método scipy.stats.multivariate_normal.rvs

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import multivariate_normal

mean = np.array([0.4, 0.8])
cov = np.array([[0.1, 0.3], [0.3, 1.0]])
x = multivariate_normal.rvs(mean, cov, 100)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.show()

Producción:

El diagrama anterior representa el diagrama de dispersión de 20 muestras aleatorias extraídas al azar de una distribución normal multivariada con dos características. La distribución tiene un valor medio de [0.4,0.8] donde 0.4 representa el valor medio de la primera característica y 0.8 la media de la segunda característica. Finalmente dibujamos el diagrama de dispersión de muestras aleatorias con la primera característica a lo largo del eje X y la segunda característica a lo largo del eje Y.

De la gráfica, está claro que la mayoría de los puntos de muestra se centran alrededor de [0.4,0.8], que representa la media de la distribución multivariada.

Ejemplo: obtener la función de distribución acumulativa utilizando el método scipy.stats.multivariate_normal.cdf

La función de distribución acumulativa (CDF) es la integral de pdf. CDF nos muestra que cualquier valor tomado de la población tendrá un valor de probabilidad menor o igual a algún valor. Podemos calcular cdf de puntos de distribución multivariante usando el método scipy.stats.multivariate_normal.cdf.

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

mean = np.array([0.4, 0.8])
cov = np.array([[0.1, 0.3], [0.3, 1.0]])
x = np.random.uniform(size=(5, 2))
y = multivariate_normal.cdf(x, mean=mean, cov=cov)

print("Tha data and corresponding cdfs are:")
print("Data-------CDF value")
for i in range(len(x)):
    print(x[i], end=" ")
    print("------->", end=" ")
    print(y[i], end="\n")

Producción:

Tha data and corresponding cdfs are:
Data-------CDF value
[0.89027577 0.06036432] -------> 0.22976054289355996
[0.78164237 0.09611703] -------> 0.24075282906929418
[0.53051197 0.63041372] -------> 0.4309184323329717
[0.15571201 0.97173575] -------> 0.21985053519541042
[0.72988545 0.22477096] -------> 0.28256819625802715

En el ejemplo anterior, x representa la matriz de puntos en los que se encuentra cdf. Las filas representan cada valor de x en el que se encuentra cdf, y las columnas representan el número de componentes utilizados para representar cada valor.

Aquí, cada valor de x consta de dos componentes y, por lo tanto, es un vector de longitud 2. La media será un vector de longitud igual al número de componentes. De manera similar, si d es el número de componentes en el conjunto de datos, cov será una matriz cuadrada simétrica de tamaño d*d.

El método scipy.stats.multivariate_normal.cdf toma la entrada x, mean y la matriz de covarianza cov y genera un vector con una longitud igual al número de filas en x donde cada valor en la salida El vector representa el valor cdf para cada fila en x.