Partielle Ableitungen in Python mit Sympy berechnen

Eine partielle Ableitung ist die Ableitung einer Funktion, die zwei oder mehr andere Variablen anstelle einer Variablen hat. Da die Funktion von mehreren Variablen abhängig ist, geht die Ableitung in die partielle Ableitung über.

Existiert beispielsweise eine Funktion f(b,c), hängt die Funktion von den beiden Variablen b und c ab, wobei diese beiden Variablen unabhängig voneinander sind. Die Funktion ist jedoch teilweise sowohl von b als auch von c abhängig. Um die Ableitung von f zu berechnen, wird diese Ableitung daher als partielle Ableitung bezeichnet. Wenn Sie die f-Funktion nach b ableiten, verwenden Sie c als Konstante. Andernfalls, wenn Sie f nach c differenzieren, nehmen Sie stattdessen b als Konstante.

In Python wird das Modul Sympy verwendet, um die partielle Ableitung in einer mathematischen Funktion zu berechnen. Dieses Modul verwendet Symbole, um alle Arten von Berechnungen durchzuführen. Es kann auch verwendet werden, um Gleichungen zu lösen, Ausdrücke zu vereinfachen, Ableitungen und Grenzwerte zu berechnen und andere Berechnungen durchzuführen.

Sympy muss manuell installiert werden, bevor es verwendet werden kann. Legen Sie daher eine CD auf Ihr Computerterminal und führen Sie den folgenden Befehl aus, um das Paket sympy zu installieren.

pip install sympy

Um mit sympy eine partielle Ableitung zu berechnen, müssen Sie zunächst das Paket sympy aus Symbolen importieren.

Der Computer wertet die Berechnung von Werten anders aus, als sie auf einem Blatt Papier stehen. Daher werden Symbole hier in Form von Variablen vorliegen, die die auszuwertenden reellen Werte enthalten. Somit manipuliert der Computer während der Berechnung die Variable auf den Wert, mit dem sie verbunden ist.

Lassen Sie uns nun das folgende Beispiel verwenden, um die partielle Ableitung der Funktion abzuleiten.

f(a, b, c) = 5ab - acos(c)+ a^2 + c^8b
    part_deriv(function = f, variable = a)    

Die erwartete Ausgabe nach Ableitung der Funktion in ihre partielle Ableitung ist 2*a + 5*b - cos(c).

Um die partielle Ableitung der obigen Funktion auszuwerten, differenzieren wir diese Funktion in Bezug auf a, während b und c die Konstanten sind.

from sympy import symbols, cos, diff

a, b, c = symbols("a b c", real=True)
f = 5 * a * b - a * cos(c) + a ** 2 + c ** 8 * b

# differntiating function f in respect to a
print(diff(f, a))

Ausgabe:

2*a + 5*b - cos(c)